Álgebra Ejemplos

$(4 + \sqrt{- 25}) (\sqrt{- 100})$

Paso 1

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$(4 + \sqrt{- 1 (25)}) \sqrt{- 100}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (25)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$(4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Paso 4

Reescribe $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 1 (100)}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (i \cdot \sqrt{100})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{5^{2}}) (i \cdot \sqrt{100})$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(4 + i \cdot 5) (i \cdot \sqrt{100})$

Paso 7.3

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{100})$

Paso 8

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 8.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{10^{2}})$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(4 + 5 i) (i \cdot 10)$

Paso 8.2.2

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$(4 + 5 i) (10 \cdot i)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (10 i) + 5 i (10 i)$

Paso 8.4

Multiplica $10$ por $4$ .

$40 i + 5 i (10 i)$

Paso 9

Multiplica $5 i (10 i)$ .

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Paso 9.1

Multiplica $10$ por $5$ .

$40 i + 50 i i$

Paso 9.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i)$

Paso 9.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i^{1})$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 i + 50 i^{1 + 1}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$40 i + 50 i^{2}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$40 i + 50 \cdot - 1$

Paso 10.2

Multiplica $50$ por $- 1$ .

$40 i - 50$

Paso 11

Reordena $40 i$ y $- 50$ .

$- 50 + 40 i$