Álgebra Ejemplos

${(4 x + 7)}^{2} = {(7 x + 4)}^{2}$

Paso 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| 4 x + 7 | = | 7 x + 4 |$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$4 x + 7 = 7 x + 4$

$4 x + 7 = - (7 x + 4)$

$- (4 x + 7) = 7 x + 4$

$- (4 x + 7) = - (7 x + 4)$

Paso 2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$4 x + 7 = 7 x + 4$

$4 x + 7 = - (7 x + 4)$

Paso 2.3

Resuelve $4 x + 7 = 7 x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 7 - 7 x = 4$

Paso 2.3.1.2

Resta $7 x$ de $4 x$ .

$- 3 x + 7 = 4$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 4 - 7$

Paso 2.3.2.2

Resta $7$ de $4$ .

$- 3 x = - 3$

Paso 2.3.3

Divide cada término en $- 3 x = - 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Paso 2.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 3$ .

$x = 1$

Paso 2.4

Resuelve $4 x + 7 = - (7 x + 4)$ en $x$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (7 x + 4)$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe.

$4 x + 7 = 0 + 0 - (7 x + 4)$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x + 7 = - (7 x + 4)$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 7 = - (7 x) - 1 \cdot 4$

Paso 2.4.1.4

Multiplica.

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Paso 2.4.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$4 x + 7 = - 7 x - 1 \cdot 4$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x + 7 = - 7 x - 4$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x + 7 + 7 x = - 4$

Paso 2.4.2.2

Suma $4 x$ y $7 x$ .

$11 x + 7 = - 4$

Paso 2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x = - 4 - 7$

Paso 2.4.3.2

Resta $7$ de $- 4$ .

$11 x = - 11$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $11 x = - 11$ por $11$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $11 x = - 11$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 11}{11}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 11}{11}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{11}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Divide $- 11$ por $11$ .

$x = - 1$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$x = 1, - 1$