Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ .

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Paso 4.3.1

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

Paso 4.4

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Paso 4.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Paso 4.8

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

Paso 4.8.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

Paso 4.8.3

Factoriza $x^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

Paso 4.8.4

Mueve $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

Paso 4.8.5

Reescribe $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

Paso 4.8.6

Agrega paréntesis.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

Paso 4.9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 4.10

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$