Álgebra Ejemplos

$5 \cdot \log_{5} (4) - \log_{5} (16)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{5} (4)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (4^{5}) - \log_{5} (16)$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$\log_{5} (1024) - \log_{5} (16)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{1024}{16})$

Paso 3

Divide $1024$ por $16$ .

$\log_{5} (64)$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (64)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (64)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.58405934 \dots$