Álgebra Ejemplos

${({(2 x)}^{x} {(2 x)}^{2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica ${(2 x)}^{x}$ por ${(2 x)}^{2 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${({(2 x)}^{x + 2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Suma $x$ y $2 x$ .

${({(2 x)}^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(2^{3 x} x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $2^{3 x} x^{3 x}$ .

${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{3} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3 x \frac{1}{x}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$8 x^{3}$