Álgebra Ejemplos

$x^{9} y^{4} {(4 x^{- 1} y^{2})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{9} y^{4} {(4 \frac{1}{x} y^{2})}^{3}$

Paso 2

Combina $4$ y $\frac{1}{x}$ .

$x^{9} y^{4} {(\frac{4}{x} y^{2})}^{3}$

Paso 3

Combina $\frac{4}{x}$ y $y^{2}$ .

$x^{9} y^{4} {(\frac{4 y^{2}}{x})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 y^{2}}{x}$ .

$x^{9} y^{4} \frac{{(4 y^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$x^{9} y^{4} \frac{4^{3} {(y^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x^{9} y^{4} \frac{64 {(y^{2})}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{4} \frac{64 y^{2 \cdot 3}}{x^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{9} y^{4} \frac{64 y^{6}}{x^{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{9} y^{4}$ .

$x^{3} (x^{6} y^{4}) \frac{64 y^{6}}{x^{3}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$x^{3} (x^{6} y^{4}) \frac{64 y^{6}}{x^{3}}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$x^{6} y^{4} (64 y^{6})$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} (64 y^{4 + 6})$

Paso 8

Suma $4$ y $6$ .

$x^{6} (64 y^{10})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} y^{10}$