Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 1

Mueve $3^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 \cdot 3^{- 2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.9

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11

Combina exponentes.

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Paso 2.11.1

Combina $8$ y $\frac{1}{729}$ .

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.2

Combina $\frac{8}{729}$ y $25$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $8$ por $25$ .

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.4

Combina $\frac{200}{729}$ y $81$ .

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.5

Multiplica $200$ por $81$ .

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.6

Combina $\frac{16200}{729}$ y $9$ .

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.11.7

Multiplica $16200$ por $9$ .

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 2.12

Divide $145800$ por $729$ .

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $5 \cdot 2$ .

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$\frac{200}{100}$

Paso 4.2

Divide $200$ por $100$ .

$2$