Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $b$ de $b^{2} - a b$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Paso 3.1.2

Factoriza $b$ de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Paso 4

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Paso 4.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a - b$ y $b - a$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Paso 5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Paso 8

Reordena los factores en $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$