Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{4 y - 18}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 y - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) - 18}{y^{2} - 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) + 2 (- 9)}{y^{2} - 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 y) + 2 (- 9)$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 9}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{y - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 3) (y + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{y + 3}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot 3 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Suma $5 y$ y $y$ .

$\frac{6 y + 15 - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.2

Resta $4 y$ de $6 y$ .

$\frac{2 y + 15 - 3 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.3.1

Resta $3$ de $15$ .

$\frac{2 y + 12 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.3.2

Suma $12$ y $18$ .

$\frac{2 y + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.4

Factoriza $2$ de $2 y + 30$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.4.2

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 15}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.4.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot 15$ .

$\frac{2 (y + 15)}{(y + 3) (y - 3)}$