Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $3$ y $3 - \frac{3}{x + 3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- \frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{x + 3 - 1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.2.3

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{1}{\frac{x + 2}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 2}$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ y $3 + \frac{3}{x + 3}$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 (1) + \frac{3}{x + 3}}$

Paso 1.5.2.2

Factoriza $3$ de $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1.5.2.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Paso 1.5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Paso 1.5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3 + 1}{x + 3}}$

Paso 1.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 4}{x + 3}}$

Paso 1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 3}{x + 2} - (1 \frac{x + 3}{x + 4})$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 4}$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x + 3}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 2}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 4}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x + 3$ de $- (x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x + 3$ de $(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.5

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{(x + 3) (0 + 4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.6

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{(x + 3) (4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 6.7

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 4)}$