Álgebra Ejemplos

$h (x) = - 2 x (x - 1) {(3 - x)}^{2}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$h (x) = (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) {(3 - x)}^{2}$

Paso 1.3.2

Reescribe ${(3 - x)}^{2}$ como $(3 - x) (3 - x)$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) ((3 - x) (3 - x))$

Paso 1.4

Expande $(3 - x) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 (3 - x) - x (3 - x))$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x))$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x))$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - x (- x))$

Paso 1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.5.1

Mueve $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))$

Paso 1.5.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}))$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2})$

Paso 1.5.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x + x^{2})$

Paso 1.5.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 6 x + x^{2})$

Paso 1.6

Expande $(- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 6 x + x^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$h (x) = - 2 x^{2} \cdot 9 - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.3.1

Mueve $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{2 + 2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $9$ por $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.8.1

Mueve $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 x^{2}) + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.9

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x \cdot x^{2}$

Paso 1.7.1.10

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.10.1

Mueve $x^{2}$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 (x^{2} x)$

Paso 1.7.1.10.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.7.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 (x^{2} x)$

Paso 1.7.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x^{2 + 1}$

Paso 1.7.1.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x^{3}$

Paso 1.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.7.2.1

Resta $12 x^{2}$ de $- 18 x^{2}$ .

$h (x) = 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 30 x^{2} + 2 x^{3}$

Paso 1.7.2.2

Suma $12 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$h (x) = 14 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 30 x^{2}$

Paso 1.7.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.2.3.1

Mueve $18 x$ .

$h (x) = 14 x^{3} - 2 x^{4} - 30 x^{2} + 18 x$

Paso 1.7.2.3.2

Reordena $14 x^{3}$ y $- 2 x^{4}$ .

$h (x) = - 2 x^{4} + 14 x^{3} - 30 x^{2} + 18 x$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$- 2 x^{4} \to 4$

$14 x^{3} \to 3$

$- 30 x^{2} \to 2$

$18 x \to 1$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{4}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{4}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 2$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $4$

Término de mayor grado: $- 2 x^{4}$

Coeficiente principal: $- 2$