Álgebra Ejemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 2.5

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

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Paso 5.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.1.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$