Álgebra Ejemplos

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(m n)}^{4}$ como ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(m n)}^{2}$ y $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Sea $u = n$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.2

Factoriza $u$ de $m^{2} u^{2} + u$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $u$ de $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.2.2

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.2.3

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.2.4

Factoriza $u$ de $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Paso 3.4

Sea $u = n$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Paso 3.5

Factoriza $u$ de $m^{2} u^{2} - u$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $u$ de $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Paso 3.5.2

Factoriza $u$ de $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Paso 3.5.3

Factoriza $u$ de $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Paso 3.6

Factoriza.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Paso 3.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Paso 3.7

Combina exponentes.

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Paso 3.7.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Paso 3.7.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Paso 3.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Paso 3.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$