Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) + 2 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (3 x + 2) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.2.4

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resuelve $3 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 1.2.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (3 x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$ sea verdadera.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 0}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{2}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4