Álgebra Ejemplos

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

Paso 6

Expande $(- 3 x - 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

Paso 7.2

Resta $2 x$ de $- 6 x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

Paso 8

Resta $3 x^{2}$ de $20 x^{2}$ .

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

Paso 9

Resta $8 x$ de $15 x$ .

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

Paso 10

Resta $4$ de $- 50$ .

$17 x^{2} + 7 x - 54$

Paso 11

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

Paso 11.1.2

Reescribe $7$ como $- 27$ más $34$

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

Paso 11.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

Paso 11.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

Paso 11.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $17 x - 27$ .

$(17 x - 27) (x + 2)$