Álgebra Ejemplos

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > x$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x > 0$

Paso 2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x \cdot \frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- x$ y $\frac{2 x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} + \frac{- x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - x (2 x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 1 \cdot (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - | 5 x + 2 | - 2 x^{2} - x | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 2 x^{2} - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x | 5 x + 2 | + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- x | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (x | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) + x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 |) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- | 5 x + 2 |$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x) - (| 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.8

Simplifica la expresión.

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Paso 5.8.1

Reescribe $- (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ como $- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |)}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 5.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} > 0$

Paso 6

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x^{2} + x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = 0$

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $| 5 x + 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x | 5 x + 2 | - x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2}$

Paso 7.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Paso 8

Factoriza $| 5 x + 2 |$ de $x | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 |$ .

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Paso 8.1

Factoriza $| 5 x + 2 |$ de $x | 5 x + 2 |$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Paso 8.2

Eleva $| 5 x + 2 |$ a la potencia de $1$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | = - 2 x^{2} + x$

Paso 8.3

Factoriza $| 5 x + 2 |$ de ${| 5 x + 2 |}^{1}$ .

$| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1 = - 2 x^{2} + x$

Paso 8.4

Factoriza $| 5 x + 2 |$ de $| 5 x + 2 | x + | 5 x + 2 | \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$

Paso 9

Divide cada término en $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ por $x + 1$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $| 5 x + 2 | (x + 1) = - 2 x^{2} + x$ por $x + 1$ .

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| 5 x + 2 | (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Paso 9.2.1.2

Divide $| 5 x + 2 |$ por $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2}}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| 5 x + 2 | = \frac{- 2 x^{2} + x}{x + 1}$

Paso 9.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2} + x$ .

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x}{x + 1}$

Paso 9.3.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x^{1}}{x + 1}$

Paso 9.3.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x) + x \cdot 1}{x + 1}$

Paso 9.3.2.4

Factoriza $x$ de $x (- 2 x) + x \cdot 1$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 2 x + 1)}{x + 1}$

Paso 9.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) + 1)}{x + 1}$

Paso 9.3.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Paso 9.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- (2 x - 1))}{x + 1}$

Paso 9.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 9.3.6.1

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$| 5 x + 2 | = \frac{x (- 1 (2 x - 1))}{x + 1}$

Paso 9.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| 5 x + 2 | = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Paso 10

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1})$

Paso 11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 x + 2 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Paso 11.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Paso 11.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 11.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + 1, 1$

Paso 11.3.2

Elimina los paréntesis.

$1, x + 1, 1$

Paso 11.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 1$

Paso 11.4

Multiplica cada término en $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 11.4.1

Multiplica cada término en $5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.4.2.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.4.3.1.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 11.4.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$ al numerador.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{- x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - x (2 x) - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.4

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 11.4.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + 1 x - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x \cdot x + x - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 11.4.3.1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.3.1.5.1.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + x - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 1 \cdot 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 (x + 1)$

Paso 11.4.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Paso 11.4.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} + x - 2 x - 2$

Paso 11.4.3.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = - 2 x^{2} - x - 2$

Paso 11.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 11.5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.5.1.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} = - x - 2$

Paso 11.5.1.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + x = - 2$

Paso 11.5.1.3

Suma $5 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x + x = - 2$

Paso 11.5.1.4

Suma $5 x$ y $x$ .

$7 x^{2} + 6 x = - 2$

Paso 11.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Paso 11.5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.5.4

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = 6$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5

Simplifica.

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Paso 11.5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.5.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ .

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Paso 11.5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 56}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.3

Resta $56$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 11.5.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Paso 11.5.5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Paso 11.5.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Paso 11.5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}$

Paso 11.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 x + 2 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1}$

Paso 11.7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$

Paso 11.8

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 11.8.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + 1, 1$

Paso 11.8.2

Elimina los paréntesis.

$1, x + 1, 1$

Paso 11.8.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 1$

Paso 11.9

Multiplica cada término en $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 11.9.1

Multiplica cada término en $5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} - 2$ por $x + 1$ .

$5 x (x + 1) = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.9.2.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.9.3.1.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 11.9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 5 x = \frac{x (2 x - 1)}{x + 1} (x + 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x - 1) - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 11.9.3.1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.9.3.1.5.1.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.5.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 (x + 1)$

Paso 11.9.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot 1$

Paso 11.9.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - x - 2 x - 2$

Paso 11.9.3.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x = 2 x^{2} - 3 x - 2$

Paso 11.10

Resuelve la ecuación.

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Paso 11.10.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.10.1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} = - 3 x - 2$

Paso 11.10.1.2

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} + 3 x = - 2$

Paso 11.10.1.3

Resta $2 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 3 x = - 2$

Paso 11.10.1.4

Suma $5 x$ y $3 x$ .

$3 x^{2} + 8 x = - 2$

Paso 11.10.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 8 x + 2 = 0$

Paso 11.10.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.10.4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 8$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5

Simplifica.

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Paso 11.10.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.10.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Paso 11.10.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.3

Resta $24$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 11.10.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 11.10.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Paso 11.10.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Paso 11.10.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Paso 11.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{5}}{7}, - \frac{3 + i \sqrt{5}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

Paso 12

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Paso 13

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Paso 14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 14.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 x + 2 = - 2 x$

Paso 14.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 14.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Paso 14.2.2

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Paso 14.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 2$

Paso 14.4

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 14.4.1

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 14.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 14.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 14.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Paso 14.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{7}$

Paso 14.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 x + 2 = 2 x$

Paso 14.6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 14.6.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Paso 14.6.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 14.7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 14.8

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 14.8.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 14.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 14.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 14.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 14.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Paso 15

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$- \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Paso 16

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}, - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Paso 17

Obtén el dominio de $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |} - x$ .

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Paso 17.1

Establece el denominador en $\frac{x - | 5 x + 2 |}{2 x + | 5 x + 2 |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + | 5 x + 2 | = 0$

Paso 17.2

Resuelve $x$

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Paso 17.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$| 5 x + 2 | = - 2 x$

Paso 17.2.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 x + 2 = \pm (- 2 x)$

Paso 17.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 17.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 x + 2 = - 2 x$

Paso 17.2.3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 17.2.3.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x + 2 + 2 x = 0$

Paso 17.2.3.2.2

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$7 x + 2 = 0$

Paso 17.2.3.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 2$

Paso 17.2.3.4

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 17.2.3.4.1

Divide cada término en $7 x = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 17.2.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 17.2.3.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 17.2.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Paso 17.2.3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Paso 17.2.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 17.2.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{7}$

Paso 17.2.3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 x + 2 = 2 x$

Paso 17.2.3.6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 17.2.3.6.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 2 - 2 x = 0$

Paso 17.2.3.6.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 17.2.3.7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 17.2.3.8

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 17.2.3.8.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 17.2.3.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 17.2.3.8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 17.2.3.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 17.2.3.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 17.2.3.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 17.2.3.8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 17.2.3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{2}{3}$

Paso 17.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7}) \cup (- \frac{2}{7}, \infty)$

Paso 18

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$

Paso 19

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 19.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 19.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 19.1.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 5) - | 5 (- 5) + 2 |}{2 (- 5) + | 5 (- 5) + 2 |} > - 5$

Paso 19.1.3

$- 2.\overline{153846}$ del lado izquierdo es mayor que $- 5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 19.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 19.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 19.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 2) - | 5 (- 2) + 2 |}{2 (- 2) + | 5 (- 2) + 2 |} > - 2$

Paso 19.2.3

$- 2.5$ del lado izquierdo no es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 19.3

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 19.3.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.48$

Paso 19.3.2

Reemplaza $x$ con $- 0.48$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 0.48) - | 5 (- 0.48) + 2 |}{2 (- 0.48) + | 5 (- 0.48) + 2 |} > - 0.48$

Paso 19.3.3

$1.\overline{571428}$ del lado izquierdo es mayor que $- 0.48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 19.4

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 19.4.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.28$

Paso 19.4.2

Reemplaza $x$ con $- 0.28$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 0.28) - | 5 (- 0.28) + 2 |}{2 (- 0.28) + | 5 (- 0.28) + 2 |} > - 0.28$

Paso 19.4.3

$- 22$ del lado izquierdo no es mayor que $- 0.28$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 19.5

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 19.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 19.5.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) - | 5 (0) + 2 |}{2 (0) + | 5 (0) + 2 |} > 0$

Paso 19.5.3

$- 1$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 19.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Verdadero

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Verdadero

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ Verdadero

$- \frac{4 + \sqrt{10}}{3} < x < - \frac{2}{3}$ Falso

$- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$ Verdadero

$- \frac{2}{7} < x < - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

$x > - \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$ Falso

Paso 20

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$ o $- \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Paso 21

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{4 + \sqrt{10}}{3} or - \frac{2}{3} < x < - \frac{2}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{4 + \sqrt{10}}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{7})$

Paso 22