Álgebra Ejemplos

${(- z y^{- 3})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- z \frac{1}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{y^{3}}$ y $z$ .

${(- \frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{z}{y^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{z}{y^{3}})}^{2} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{z}{y^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 5

Multiplica $\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{{(y^{3})}^{2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{3 \cdot 2}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} {(4 z^{6} y^{9})}^{- 2}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{{(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Combinar.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6} y^{9})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $4 z^{6} y^{9}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} {(4 z^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $4 z^{6}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (4^{2} {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Paso 9.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 {(z^{6})}^{2}) {(y^{9})}^{2}}$

Paso 9.4

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{2}$ .

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Paso 9.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{6 \cdot 2}) {(y^{9})}^{2}}$

Paso 9.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) {(y^{9})}^{2}}$

Paso 9.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{2}$ .

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Paso 9.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{9 \cdot 2}}$

Paso 9.5.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{z^{2}}{y^{6} (16 z^{12}) y^{18}}$

$\frac{z^{2}}{y^{6} \cdot 16 z^{12} y^{18}}$

Paso 9.6

Multiplica $y^{6}$ por $y^{18}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.6.1

Mueve $y^{18}$ .

$\frac{z^{2}}{y^{18} y^{6} \cdot 16 z^{12}}$

Paso 9.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2}}{y^{18 + 6} \cdot 16 z^{12}}$

Paso 9.6.3

Suma $18$ y $6$ .

$\frac{z^{2}}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $z^{2}$ y $z^{12}$ .

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Paso 10.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{z^{2} \cdot 1}{y^{24} \cdot 16 z^{12}}$

Paso 10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $z^{2}$ de $y^{24} \cdot 16 z^{12}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Paso 10.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} \cdot 1}{z^{2} (y^{24} \cdot 16 z^{10})}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{24} \cdot 16 z^{10}}$

Paso 10.2

Mueve $16$ a la izquierda de $y^{24}$ .

$\frac{1}{16 y^{24} z^{10}}$