Álgebra Ejemplos

$\frac{\csc (θ) + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Paso 1.2

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Paso 2

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $\sin (θ) \cos (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ por $\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 3.2

Combinar.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ)) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Paso 5.4

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Paso 5.5

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin^{2} (θ)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Paso 6.2

Multiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Paso 6.2.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ))}$

Paso 6.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) ({\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ))}$

Paso 6.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{2} (θ) + \sin (θ))}$