Álgebra Ejemplos

$\frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1

Multiplica $25^{\frac{1}{6}}$ por $25^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25^{\frac{1 + 2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{25^{\frac{3}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{25^{\frac{3 (1)}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5^{1}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2.4

Evalúa el exponente.

$\frac{5}{5^{\frac{6}{5}}}$

Paso 3

Mueve $5^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5}} \cdot 5^{- 1}}$

Paso 4

Multiplica $5^{\frac{6}{5}}$ por $5^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1}}$

Paso 4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}$

Paso 4.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 5}{5}}}$

Paso 4.5.2

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Forma decimal:

$0.72477966 \dots$