Álgebra Ejemplos

$5 x < 2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2

Simplifica $2 (- \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}) - x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{3 x}{4}) + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$2 \frac{- 3 x}{4} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \frac{- 3 x}{2 (2)} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 (\frac{5}{4}) - x > 5 x$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 (2)} - x > 5 x$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{2} + 2 \frac{5}{2 \cdot 2} - x > 5 x$

Paso 2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} - x > 5 x$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} > 5 x$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 5}{2} > 5 x$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 2 x + 5}{2} > 5 x$

Paso 2.7

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2} > 5 x$

Paso 2.8

Factoriza $5$ de $- 5 x + 5$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 5}{2} > 5 x$

Paso 2.8.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2} > 5 x$

Paso 2.8.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (- x + 1)}{2} > 5 x$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2} > 5 x$

Paso 2.10

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2} > 5 x$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1))}{2} > 5 x$

Paso 2.12

Simplifica la expresión.

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Paso 2.12.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2} > 5 x$

Paso 2.12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} > 5 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x > 0$

Paso 3.2

Para escribir $- 5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} > 0$

Paso 3.3

Combina $- 5 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $5$ de $- 5 (x - 1) - 5 x \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) - 5 x \cdot 2}{2} > 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)}{2} > 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- (x - 1)) + 5 (- x \cdot 2)$ .

$\frac{5 (- (x - 1) - x \cdot 2)}{2} > 0$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- x - - 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - x \cdot 2)}{2} > 0$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 (- x + 1 - 2 x)}{2} > 0$

Paso 3.5.5

Resta $2 x$ de $- x$ .

$\frac{5 (- 3 x + 1)}{2} > 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{5 (- (3 x) + 1)}{2} > 0$

Paso 3.7

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x) - 1 (- 1))}{2} > 0$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (3 x - 1))}{2} > 0$

Paso 3.9

Reescribe $- (3 x - 1)$ como $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 x - 1))}{2} > 0$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{5 (3 x - 1)}{2} > 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 (3 x - 1)}{2}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{2}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{5 (3 x - 1)}{2}$ por $1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} < 0$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (3 x - 1) < 0 \cdot 2$

Paso 6.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (3 x) + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x + 5 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$15 x - 5 < 0 \cdot 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$15 x - 5 < 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$15 x < 5$

Paso 7.2

Divide cada término en $15 x < 5$ por $15$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $15 x < 5$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} < \frac{5}{15}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{15}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $15$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x < \frac{5 (1)}{15}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}$

Paso 7.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{1}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{1}{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{3})$