Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{16 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 1

Reescribe $16 x y^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 x y^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2) x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 x^{4} y}$

Paso 3

Reescribe $4 x^{4} y$ como $x^{3} \cdot (4 x y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 (x^{3} x) y}$

Paso 3.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x y}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 (x y)}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} \cdot (x \sqrt[3]{4 x y})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt[3]{2 x y^{2}} (x \sqrt[3]{4 x y})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (x \sqrt[3]{2 x y^{2} (4 x y)})$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x y^{2} (x y)})$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 (x^{1} x) y^{2} y})$

Paso 5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 (x^{1} x^{1}) y^{2} y})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{1 + 1} y^{2} y})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{2} y})$

Paso 5.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} (y^{1} y^{2})})$

Paso 5.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{1 + 2}})$

Paso 5.9

Suma $1$ y $2$ .

$2 (x \sqrt[3]{8 x^{2} y^{3}})$

Paso 6

Reescribe $8 x^{2} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3} x^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 (x \sqrt[3]{2^{3} x^{2} y^{3}})$

Paso 6.2

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x^{2}})$

Paso 6.3

Reescribe $2^{3} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$2 (x \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x^{2}})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (x (2 y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (2 x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Paso 8.3

Reordena los factores en $4 x (y \sqrt[3]{x^{2}})$ .

$4 x y \sqrt[3]{x^{2}}$