Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Paso 2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Paso 2.1.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

Paso 2.2

Simplifica $9 (x - 3)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Paso 2.2.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

Paso 2.3.2

Resta $9 x$ de $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

Paso 2.4

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $108$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.7.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$