Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ $x - 6 y = - 4$

Paso 1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 + 6 y$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4 + 6 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ por $- 4 + 6 y$ .

${(- 4 + 6 y)}^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 4 + 6 y)}^{2} - 4 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 4 + 6 y)}^{2}$ como $(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y)$ .

$(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 4 + 6 y) (- 4 + 6 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (- 4 + 6 y) + 6 y (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y (- 4 + 6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$16 - 4 (6 y) + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$16 - 24 y + 6 y \cdot - 4 + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 y (6 y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y \cdot y) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 (y \cdot y)) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y^{2}) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 24 y - 24 y + 6 \cdot (6 y^{2}) - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$16 - 24 y - 24 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 24 y - 24 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $24 y$ de $- 24 y$ .

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 36 y^{2} - 4 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $4 y^{2}$ de $36 y^{2}$ .

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

$16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $16 - 48 y + 32 y^{2} = 16$ .

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Paso 3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$16 - 48 y + 32 y^{2} - 16 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $16 - 48 y + 32 y^{2} - 16$ .

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Paso 3.2.1

Resta $16$ de $16$ .

$- 48 y + 32 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.2.2

Suma $- 48 y + 32 y^{2}$ y $0$ .

$- 48 y + 32 y^{2} = 0$

$x = - 4 + 6 y$

$- 48 y + 32 y^{2} = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.3

Factoriza $- 16 y$ de $- 48 y + 32 y^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Reordena $- 48 y$ y $32 y^{2}$ .

$32 y^{2} - 48 y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 16 y$ de $32 y^{2}$ .

$- 16 y (- 2 y) - 48 y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 16 y$ de $- 48 y$ .

$- 16 y (- 2 y) - 16 y \cdot 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.3.4

Factoriza $- 16 y$ de $- 16 y (- 2 y) - 16 y (3)$ .

$- 16 y (- 2 y + 3) = 0$

$x = - 4 + 6 y$

$- 16 y (- 2 y + 3) = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$- 2 y + 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.5

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6

Establece $- 2 y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $- 2 y + 3$ igual a $0$ .

$- 2 y + 3 = 0$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6.2

Resuelve $- 2 y + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 3$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- 2 y = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{- 3}{- 2}$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 16 y (- 2 y + 3) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

$y = 0, \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 6 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + 6 y$ por $0$ .

$x = - 4 + 6 (0)$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 + 6 (0)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 + 6 y$ por $\frac{3}{2}$ .

$x = - 4 + 6 (\frac{3}{2})$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 4 + 6 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - 4 + 2 (3) (\frac{3}{2})$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = - 4 + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2}))$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = - 4 + 3 \cdot 3$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 3 \cdot 3$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - 4 + 9$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 4 + 9$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{3}{2}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, 0)$

$(5, \frac{3}{2})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, 0), (5, \frac{3}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = \frac{3}{2}$

Paso 8