Álgebra Ejemplos

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Paso 4.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{a b}{b - a}$ por $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ por $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Paso 7.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Paso 7.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Paso 7.5

Combina exponentes.

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Paso 7.5.1

Combina $\frac{b + a}{a b}$ y $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Paso 7.5.2

Combina $\frac{(b + a) a}{a b}$ y $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Paso 7.6

Reduce la expresión $\frac{(b + a) a b}{a b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Paso 7.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Paso 7.7

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 7.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Paso 7.7.2

Divide $b + a$ por $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$