Álgebra Ejemplos

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Paso 1

Establece $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ igual a $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Divide $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ por $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.1.3

Reordena.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.2.1

Mueve $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $t {(t + 1)}^{3}$ de $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $t {(t + 1)}^{3}$ de $2 t {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $t {(t + 1)}^{3}$ de $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $t {(t + 1)}^{3}$ de $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Paso 2.4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 2.5

Establece ${(t + 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(t + 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(t + 1)}^{3} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 2.6

Establece $2 - t$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece $2 - t$ igual a $0$ .

$2 - t = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $2 - t = 0$ en $t$ .

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Paso 2.6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- t = - 2$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $- t = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $- t = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.6.2.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$t = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$t = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = - 1$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = - 1$ (Multiplicidad de $3$ )

$t = 2$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3