Álgebra Ejemplos

$9^{2 x + 1} = 81 (27^{x})$

Paso 1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 27^{x}$

Paso 2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{x}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x + 1} = 3^{4} \cdot 3^{3 x}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9^{2 x + 1} = 3^{4 + 3 x}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (2 x + 1)} = 3^{4 + 3 x}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica $2 (2 x + 1)$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (2 x + 1) = 4 + 3 x$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Paso 7.1.4

Multiplica.

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Paso 7.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 = 4 + 3 x$

Paso 7.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x + 2 = 4 + 3 x$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 2 - 3 x = 4$

Paso 7.2.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$x + 2 = 4$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2$

Paso 7.3.2

Resta $2$ de $4$ .

$x = 2$