Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{18 x - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $18 x - 2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $18 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) + 2 x (- x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (9) + 2 x (- x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 32 x + 126$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 32 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) + 2 (- 16 x) + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $126$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} + 2 (- 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 16 x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x + 63)} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 16 x + 63$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $63$ y cuya suma es $- 16$ .

$- 9, - 7$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 ((x - 9) (x - 7))} \cdot \frac{3}{9}$

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 7$ de $2 (x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{- 9}$ por $\frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 9 (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 18 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $- 18 (x - 9)$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9) \cdot 9}$

Paso 3.6

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 54 (x - 9)}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $2$ y $- 54$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $2$ de $2 x (9 - x)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{- 54 (x - 9)}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2$ de $- 54 (x - 9)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (9 - x)}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $9 - x$ y $x - 9$ .

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Paso 3.8.1

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - x)}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - (x))}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9 + x))}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8.4

Reordena los términos.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Paso 3.8.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{- 27}$

Paso 3.9

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{- 27}$

Paso 3.10

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{27}$