Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\sec (\frac{17 π}{6})}$

Paso 1

Reescribe $\sec (\frac{17 π}{6})$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}}$

Paso 2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\sin (\frac{19 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Paso 3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Paso 4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})$

Paso 5

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})$

Paso 6

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Paso 7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3^{1}}{4}$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$- 0.75$