Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

Paso 2

Expande $(x + 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Paso 3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

Paso 3.2

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$