Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} + x$ $2 x + y = 20$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x^{2} + x$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + y = 20$ por $2 x^{2} + x$ .

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 x + 2 x^{2} + x$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 1.2.1.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x^{2} + 3 x = 20$ .

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Paso 2.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $3$ como $- 5$ más $8$

$2 x^{2} + (- 5 + 8) x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 5 x) + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.4

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 5) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} + x$ por $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{4}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (\frac{25}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{25 + 5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.2.1

Suma $25$ y $5$ .

$y = \frac{30}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.2.2

Divide $30$ por $2$ .

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} + x$ por $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

Paso 4.2

Simplifica $y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 4$

$x = - 4$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

Paso 4.2.2.1.2

Resta $4$ de $32$ .

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{5}{2}, 15)$

$(- 4, 28)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{5}{2}, 15), (- 4, 28)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{5}{2}, y = 15$

$x = - 4, y = 28$

Paso 7