Álgebra Ejemplos

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, x - 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, 1, x - 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ por $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x - 1}$ al numerador.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Suma $- x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Paso 2.2.2.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $- 7$ y $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$