Álgebra Ejemplos

${(x^{- 2})}^{2} {(3 x y^{5})}^{4}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- 2 \cdot 2} {(3 x y^{5})}^{4}$

Paso 1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{- 4} {(3 x y^{5})}^{4}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} {(3 x y^{5})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 x y^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} ({(3 x)}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{1}{x^{4}} (3^{4} x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3^{4} \frac{1}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 \frac{1}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 5

Combina $81$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} {(y^{5})}^{4}$ .

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} ({(y^{5})}^{4}))$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{x^{4}} (x^{4} {(y^{5})}^{4})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$81 {(y^{5})}^{4}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{5 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$81 y^{20}$