Álgebra Ejemplos

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

Paso 2.2

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x \geq 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

Rango: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Paso 6