Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{9}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $s^{4} t^{9}$ como $t^{6} (s^{4} t^{3})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} (t^{6} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Paso 1.1.2

Reordena $s^{4}$ y $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} (s^{4} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{\sqrt[3]{s t} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[3]{s t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1 + 2}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{3}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{s t}}^{3}$ como $s t$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{s t}$ como ${(s t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{({(s t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Simplifica.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{s t}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(s t)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{{(s t)}^{2}}}{s}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $s t$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{s^{2} t^{2}}}{s}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{s^{2} t^{2}}$ como ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}}{s}$

Paso 5.1.2

Reescribe ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}}{s}$

Paso 5.1.3

Reescribe ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $s^{2} t^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(s^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{2 \cdot 2}}}{s}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{4}}}{s}$

Paso 5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.6.1

Multiplica $s^{4}$ por $s^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1

Mueve $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} s^{4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Paso 5.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4 + 4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Paso 5.6.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{3} t^{4}}}{s}$

Paso 5.6.2

Multiplica $t^{3}$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.2.1

Mueve $t^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} (t^{4} t^{3})}}{s}$

Paso 5.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{4 + 3}}}{s}$

Paso 5.6.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{7}}}{s}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $s^{8} t^{7}$ como ${(s t)}^{6} (s^{2} t)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $s^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} t^{7}}}{s}$

Paso 6.1.2

Factoriza $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} (t^{6} t)}}{s}$

Paso 6.1.3

Mueve $s^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} t^{6} s^{2} t}}{s}$

Paso 6.1.4

Reescribe $s^{6} t^{6}$ como ${(s t)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} s^{2} t}}{s}$

Paso 6.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} (s^{2} t)}}{s}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Paso 7

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Paso 7.2

Divide $t \sqrt[6]{s^{2} t}$ por $1$ .

$t \sqrt[6]{s^{2} t}$