Álgebra Ejemplos

$\log_{8} ({(\frac{1}{64})}^{3})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{64}$ .

$\log_{8} (\frac{1^{3}}{64^{3}})$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log_{8} (\frac{1}{64^{3}})$

Paso 3

Eleva $64$ a la potencia de $3$ .

$\log_{8} (\frac{1}{262144})$

Paso 4

El logaritmo en base $8$ de $\frac{1}{262144}$ es $- 6$ .

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Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{8} (\frac{1}{262144}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{262144}$

Paso 4.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 18}$

Paso 4.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 18}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = - 18$

Paso 4.6

Resuelve $x$

$x = - 6$

Paso 4.7

La variable $x$ es igual a $- 6$ .

$- 6$