Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4}$

Paso 2

Para escribir $- x^{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $- x^{4}$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $x^{4} x^{2}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(x^{2})}^{3}}{x^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x^{2}$ .

$\frac{(1 - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1^{2} - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Paso 4.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{x^{2}}$

Paso 4.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{4})}{x^{2}}$