Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 1)}^{- 2} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Paso 3.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

${(x^{2} + 1)}^{2}, 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

${(x^{2} + 1)}^{2}$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ por ${(x^{2} + 1)}^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ por ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ .

$2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ por $2$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide ${(x^{2} + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 1$

Paso 6.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x^{2} + 1 = \pm 1$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} + 1 = 1$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 - 1$

Paso 6.5.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$x^{2} = 0$

Paso 6.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.5.4.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.5.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.5.4.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} + 1 = - 1$

Paso 6.5.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1 - 1$

Paso 6.5.6.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

Paso 6.5.7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 6.5.8

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 6.5.8.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 6.5.8.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 6.5.8.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 6.5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 6.5.9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 6.5.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 6.5.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$