Álgebra Ejemplos

$| \sqrt{x} - 4 | = 2$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\sqrt{x} - 4 = \pm 2$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sqrt{x} - 4 = 2$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 2 + 4$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $4$ .

$\sqrt{x} = 6$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 6^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 6^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$x = 6^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = 36$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sqrt{x} - 4 = - 2$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = - 2 + 4$

Paso 2.6.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$\sqrt{x} = 2$

Paso 2.7

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 2^{2}$

Paso 2.8

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.8.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.8.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.8.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 2^{2}$

Paso 2.8.2.1.2

Simplifica.

$x = 2^{2}$

Paso 2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 36, 4$