Álgebra Ejemplos

$| x - 3 | = 2 | x |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 | x | = | x - 3 |$ .

$2 | x | = | x - 3 |$

Paso 2

Divide cada término en $2 | x | = | x - 3 |$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 | x | = | x - 3 |$ por $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 | x |}{2} = \frac{| x - 3 |}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{2}$

Paso 3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

$- x = \frac{x - 3}{2}$

$- x = - \frac{x - 3}{2}$

Paso 4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x = \frac{x - 3}{2}$

$x = - \frac{x - 3}{2}$

Paso 5

Resuelve $x = \frac{x - 3}{2}$ en $x$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = x - 3$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x = - 3$

Paso 5.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x = - 3$

Paso 6

Resuelve $x = - \frac{x - 3}{2}$ en $x$ .

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$x \cdot 2 = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x = - \frac{x - 3}{2} \cdot 2$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $- \frac{x - 3}{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 3}{2}$ al numerador.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{- (x - 3)}{2} \cdot 2$

Paso 6.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x = - (x - 3)$

Paso 6.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = - x - - 3$

Paso 6.2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 x = - x + 3$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + x = 3$

Paso 6.3.1.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x = 3$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = - 3, 1$