Álgebra Ejemplos

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 96}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $- 96$ como ${(- 2)}^{5} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 32$ de $- 96$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 32 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 32$ como ${(- 2)}^{5}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{{(- 2)}^{5} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{- 2 \sqrt[5]{3}}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- (\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[5]{3}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 (\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[5]{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 ({\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $4$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Mueve $3^{\frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3 \cdot 3^{- \frac{1}{5}}}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $3^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $3^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $3^{- \frac{1}{5}}$ por $3$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3^{1})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + 1}}$

Paso 6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{- 1 + 5}{5}}}$

Paso 6.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[5]{3^{4}}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Forma decimal:

$- 0.5$