Álgebra Ejemplos

$\frac{3^{x - 2}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3^{x - 2}$ y $3^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3^{4}$ de $3^{x - 2}$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{x - 6}}{1} = \frac{1}{9}$

Paso 1.2.4

Divide $3^{x - 6}$ por $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Eleva $9$ a la potencia de $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9^{1}}$

Paso 2.2

Mueve $9^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x - 6} = 9^{- 1}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x - 6} = 3^{- 2}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 6 = - 2$

Paso 2.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 6$

Paso 2.5.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$x = 4$