Álgebra Ejemplos

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{5} y$ .

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{5}$ .

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 2

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Paso 5

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Paso 7

Combina $y^{2}$ y $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Paso 8

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $3 y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ por $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 12.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ .

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Paso 12.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $16 x^{20} y^{4}$ .

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Paso 12.3

Multiplica $9$ por $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Paso 13

Multiplica $y^{4}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Paso 13.3

Suma $4$ y $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$