Álgebra Ejemplos

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Paso 3

Mueve $4^{x + 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 5.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Paso 7.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Paso 9

Resta $2 x$ de $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Paso 10

Resta $4$ de $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Paso 11

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Paso 12

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Paso 13

Resuelve $x$

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Paso 13.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Paso 13.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 13.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Paso 13.2.2

Suma $6 x$ y $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Paso 13.3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 8$

Paso 13.4

Divide cada término en $9 x = 8$ por $9$ y simplifica.

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Paso 13.4.1

Divide cada término en $9 x = 8$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Paso 13.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 13.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Paso 13.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{8}$