Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{(x - 2) (x - 2)}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{(x - 2) (x - 2)}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x - 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{2} (x)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x - 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2} (x)} \cdot \frac{3 x^{2} (3)}{x - 2}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 x^{2} x} \cdot \frac{3 x^{2} \cdot 3}{x - 2}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{x - 2}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{3}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x (x - 2)}$