Álgebra Ejemplos

${(5 x^{- 2})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 2

Combina $5$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{x^{2}})}^{2} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{5^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(y^{7} z^{- 5})}^{- 4}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(y^{7} \frac{1}{z^{5}})}^{- 4}$

Paso 5

Combina $y^{7}$ y $\frac{1}{z^{5}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} {(\frac{y^{7}}{z^{5}})}^{- 4}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{25}{x^{4}} {(\frac{z^{5}}{y^{7}})}^{4}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{5}}{y^{7}}$ .

$\frac{25}{x^{4}} \cdot \frac{{(z^{5})}^{4}}{{(y^{7})}^{4}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{25 {(z^{5})}^{4}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 9

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{4}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 z^{5 \cdot 4}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} y^{7 \cdot 4}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{25 z^{20}}{x^{4} y^{28}}$