Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{27})}^{4} = 9^{2 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$ .

$9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{2 x} = \frac{1^{4}}{27^{4}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9^{2 x} = \frac{1}{27^{4}}$

Paso 4

Mueve $27^{4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} = 27^{- 4}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 \cdot - 4}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x) = 3 \cdot - 4$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot x = 3 \cdot - 4$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$4 \cdot x = - 12$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 \cdot x = - 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 \cdot x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$