Álgebra Ejemplos

$(x + 4) (x - 5) + 3 = 0$

Paso 1

Expande $(x + 4) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) + 3 = 0$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Paso 2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20 + 3 = 0$

Paso 2.2

Suma $- 5 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - x - 20 + 3 = 0$

Paso 3

Suma $- 20$ y $3$ .

$x^{2} - x - 17 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $68$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{69}}{2}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{69}}{2}, \frac{1 - \sqrt{69}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.65331193 \dots, - 3.65331193 \dots$