Álgebra Ejemplos

$(- 2, - 8)$ y $(6, 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 2, - 8)$ y $(6, 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (- 8)}{6 - (- 2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $4 - (- 8)$ y $6 - (- 2)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4 - (- 8)}{6 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (- 8)$ .

$m = \frac{- 1 (- 4 - 8)}{6 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 8)}{6 - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $2$ de $- 1 (- 4 - 8)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 4))}{6 - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 4))}{2 (3) - 2 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 4))}{2 (3) + 2 (1)}$

Paso 1.4.1.1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 4))}{2 (3 + 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 4))}{2 (3 + 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 4)}{3 + 1}$

Paso 1.4.1.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 6}{3 + 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 6}{3 + 1}$

Paso 1.4.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 6}{4}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$m = \frac{6}{4}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$m = \frac{2 (3)}{4}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 1.4.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3}{2}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{3}{2}$ y un punto dado $(- 2, - 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 8 = \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4

Escribe la ecuación en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 8 = \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 8 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.4

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$y + 8 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 4.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y + 8 = \frac{3 x}{2} + 3$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 - 8$

Paso 4.1.2.2

Resta $8$ de $3$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 5$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{2} x - 5$

Paso 5