Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot - 2 m^{3} n^{2}}{6 m^{- 4} n^{6}}$

Paso 1

Mueve $m^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{3} n^{2}) m^{4}}{6 n^{6}}$

Paso 2

Multiplica $m^{3}$ por $m^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $m^{4}$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 (m^{4} m^{3}) n^{2})}{6 n^{6}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{4 + 3} n^{2})}{6 n^{6}}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})}{6 n^{6}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- 2 m^{7} n^{2})$ .

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{6 n^{6}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 n^{6}$ .

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2}))}{2 (3 n^{6})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})}{3 n^{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n^{6}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $n^{2}$ de ${(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{3 n^{6}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $3 n^{6}$ .

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} ({(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7}))}{n^{2} (3 n^{4})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(4 m n^{- 3})}^{2} \cdot (- m^{7})}{3 n^{4}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $4 m n^{- 3}$ .

$\frac{{(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} \cdot - 1 m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.2

Factoriza el negativo.

$\frac{- {(4 m)}^{2} {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $4 m$ .

$\frac{- (4^{2} m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) {(n^{- 3})}^{2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 3 \cdot 2} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{- (16 m^{2}) n^{- 6} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{- 16 m^{2} \frac{1}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.2

Combina $- 16$ y $\frac{1}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{2} \frac{- 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.3

Combina $m^{2}$ y $\frac{- 16}{n^{6}}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}} m^{7}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.4

Combina $\frac{m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}$ y $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{2} \cdot - 16 m^{7}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.5

Multiplica $m^{2}$ por $m^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.5.1

Mueve $m^{7}$ .

$\frac{\frac{m^{7} m^{2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{m^{7 + 2} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 4.7.5.3

Suma $7$ y $2$ .

$\frac{\frac{m^{9} \cdot - 16}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 4.8

Mueve $- 16$ a la izquierda de $m^{9}$ .

$\frac{\frac{- 16 \cdot m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{16 m^{9}}{n^{6}}}{3 n^{4}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$

Paso 6

Multiplica $- \frac{16 m^{9}}{n^{6}} \cdot \frac{1}{3 n^{4}}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{3 n^{4}}$ por $\frac{16 m^{9}}{n^{6}}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{4} n^{6}}$

Paso 6.2

Multiplica $n^{4}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $n^{6}$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 (n^{6} n^{4})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{6 + 4}}$

Paso 6.2.3

Suma $6$ y $4$ .

$- \frac{16 m^{9}}{3 n^{10}}$