Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12 k$ como $2^{2} \cdot (3 k)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Paso 1.3

Reordena $15$ y $k^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $\sqrt{3 k}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{3 k}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{3 k}}^{2}$ como $3 k$ .

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 k}$ como ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.2.5

Simplifica.

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Paso 3.4

Multiplica $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Paso 3.4.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Paso 3.5

Reescribe $45 k$ como $3^{2} \cdot (5 k)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Paso 3.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Paso 3.5.3

Agrega paréntesis.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$